Jika x adalah sembarang bilangan bulat genap maka x² juga bilangan bulat genap
Jawaban:
Misalkan x adalah 2
[tex] {x}^{2} = 2 {}^{2} \\ = 4[/tex]
Maka, kuadrat dari 2 adalah 4.
Kita coba lagi dengan angka 58
[tex] {x}^{2} = {58}^{2} = 58 \times 58 \\ = 3364[/tex]
Dapat dilihat bahwa hasilnya adalah genap.
Ini karena semua bilangan genap jika dikalikan dengan bilangan genap maka hasilnya tetap genap.
Bilangan ganjil jika dikalikan dengan bilangan ganjil maka hasilnya adalah ganjil juga.
Namun, jika bilangan genap dikalikan bilangan ganjil maka hasilnya adalah genap.
Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pembuktian Secara Langsung
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{\parbox{\textwidth}{\emph{Bilangan bulat genap} adalah bilangan bulat kelipatan\\dari 2, atau bilangan bulat yang habis dibagi 2.\\Jika $x$ adalah bilangan bulat genap, maka rumusnya:\\$x=2k$ dengan $k$ $\in$ bilangan bulat.\\\\Pembuktian bahwa $x^2$ adalah bilangan bulat genap,\\jika $x$ adalah bilangan bulat genap:}}\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&x=2k\\&x^2=\left(2k\right)^2=4k^2=2\left(2k^2\right)=2K\\&\quad\ \textsf{dengan $K$ sembarang bilangan bulat.}\\&\textsf{\parbox{\textwidth}{Dapat disimpulkan bahwa \underline{terbukti} $x^2$ adalah\\bilangan bulat genap, karena sesuai dengan \\rumus di atas, $x^2$ merupakan kelipatan dari $2$.}}\end{aligned}$}[/tex]
Pembuktian Menggunakan Pernyataan KONTRAPOSITIF
Kontrapositif dari p ⇒ q (jika p maka q) adalah ~p ⇒ ~q (jika tidak p, maka tidak q). Jadi, pernyataan kontrapositif dari "Jika x adalah sembarang bilangan bulat genap, maka x² juga bilangan bulat genap." adalah:
"Jika x adalah sembarang bilangan bulat ganjil maka x² juga bilangan bulat ganjil."
Mari kita buktikan.
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{\parbox{\textwidth}{Jika bilangan bulat genap $x$ dirumuskan dengan $x=2k$\\dengan k sembarang bilangan bulat, maka bilangan bulat\\ganjil $y$ dapat dirumuskan dengan $y=2k+1$.}}\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\begin{aligned}y&=2k+1\\y^2&=\left(2k+1\right)^2\\&=4k^2+4k+1\\&=2(2k^2+2k)+1\\&=2K+1\\&\quad\ \textsf{dengan $K$ sembarang bilangan bulat.}\end{aligned}\\&\textsf{\parbox{\textwidth}{Dapat disimpulkan bahwa \underline{terbukti} $y^2$ adalah\\bilangan bulat ganjil, karena sesuai dengan\\rumus bilangan bulat ganjil di atas.}}\end{aligned}$}[/tex]
∴ KESIMPULAN:
Pernyataan "Jika x adalah sembarang bilangan bulat genap maka x² juga bilangan bulat genap." TERBUKTI baik secara langsung maupun melalui kontrapositifnya. Oleh karena itu, pernyataan tersebut TERBUKTI BENAR.
[answer.2.content]
